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球面光学成像系统:单折射面成像和球面反射镜成像

发布时间:2011-01-18   来源:11317仪器商城  

                                     球面光学成像系统:单折射面成像和球面反射镜成像

1、单折射面成像

对B点的物点而言,BB'相当于其光轴(辅轴),那么B一定成像于B'点。AB上每一点都如此,那么,A'B'就是AB的完善像。

㈠ 垂轴放大率β
定义β=y'/y
∵ ΔABC相似于ΔA'B'C'
∴-y'/y=(l'-r)/r-l
利用n'(1/r-1/l')=n(1/r-1/l)
若n=n'无界面
→ l=l' β=1未成像,无意义
(l'-r)/r-l=-n/n' l'/l=-y'/y
注意:垂轴放大率是物截距l的函数,即物点位于不同位置其β是不同的。
∵ n'/l'-n/l=(n'-n)/r
l'/n'=1/[(n'-n)/r+n/l]
∴ β=n/l*l'/n'=n/l/[(n'-n)/r+n/l]
=1/[1+(n'-n)/r*l/n]∝1/l或l
n'>n时,β∝1/l
n'<n时,β∝1/l
讨论

  • (1)当n=n'时,β=1无折射面;
  • (2) β>0正向,物像同方向,y,y'同号;
  • (3) β<0倒像,物象逆方向,y/y'异号;
  • (4) β>0,l,l'同号物像虚实相反(物像同侧);
  • (5) β<0,l,l'异号物像虚实相同(物像异侧);
  • (6) |β|>1放大,|β|<1缩小;
  • (6) β=0,l→-∞即无穷远物将在某点缩为一点。

补充一点:一个沿轴向有一定厚度的物经成像后,其轴向高度将不再与物相似。如图所示:

(二)轴向放大率α

当物沿光轴有一微小位移dl时,引起像亦有一微小位移dl'
定义α=dl'/dl为轴向放大率,对n'/l'-n/l=(n'-n)/r微分有
-n'dl'/l'?+ndl/l?=0
dl'/dl=nl'?/n'l?=n'(nl'/n'l)?=n'β?/n
即 α= n'β?/n≥0

讨论>

①  ,物像点向相同方向移动

也与物点位置有关,不同点有不同的轴向放大率,亦即像要变形。

(三)角放大率 

定义:一对共轭光线与光轴的角之比  为角放大率。

利用 

 

  小,   越大 (当  一定时)

不难看出三者之间关系: 

 

∴     (拉格朗日-赫姆霍兹不变量)

简称拉赫不变量,它表征了光学系统的性能。

迄今为止,我们已经知道三个不变量:

   

  阿贝不变量

  赫不变量

二、 球面反射镜成像

凹镜成像与凸镜成像

球面反射系统中,只要将球面折射系统中所得公式中的   代替,就可得到相

应即 通过球心的光线将沿光路返回,重汇于球心。 

三、共轴球面系统

前面分析的是单个折射球面(反射)的成像特征及相应的光路计算.它们是构成光学系统的

最小单元,对于由多个折、反球面构成的共轴光学系统而言只要找到相邻两球面间的光路关

系,剩下的问题就是逐个成像,逐个计算直至求出像。

㈠   过渡公式将上述第二式与第四式对应项相乘,利用

得由拉赫不变量

(二)   成像放大率

 

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