理想光学系统的物像关系即图解法求像、解析法求像等

                                            理想光学系统的物像关系即图解法求像、解析法求像等

一、图解法求像

1、什么是图解法求像？

已知一个光学系统的主点（主面）和焦点的位置，利用光线通过它们后的性质，对物空间给定的点、线和面，通过画图追踪典型光线的方法求像。

2、可选择的典型光线和可利用的性质：

• 平行于光轴入射的光线，经过系统后过像方焦点；
• 过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴；
• 倾斜于光轴入射的平行光束经过系统后会交于像方焦平面上的一点；
• 自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的平行光束；
• 共轭光线在主面上的投射高度相等。

3、实例：

• 对于轴外点B或一垂轴线段AB的图解法求像：

轴上点的图解法求像：

方法一：

方法二：

• 
• 上点经两个光组的成像： 请同学们自学。

二、解析法求像

理论依据：共轴理想光学系统成像理论（若已知主平面这一对共轭面、以及无限远物点与像方焦点、物方焦点与无限远像点这两对共轭点，则其他一切物点的像点都可以表示出来）

• 牛顿公式：

物和像的位置相对于光学系统的焦点来确定，以焦点为原点，用x、x’分别表示物距和像距。

两对相似三角形△BAF、△FHM和△H’N’F’、△F’A’B’ 可得：

由此可得牛顿公式：

牛顿公式的垂轴放大率公式为：

• 高斯公式

物和像的位置相对于光学系统的主点来确定：以主点为原点，用l、l’来表示物距和像距。

得l、l’与x、x’的关系：

代入牛顿公式整理得高斯公式： 

相应地，高斯公式的垂轴放大率公式为： 

当光学系统物空间和像空间的介质相同时，物方焦距和像方焦距有简单的关系：f’= -f。

说明几点：

• 垂轴放大率β与物体的位置有关，某一垂轴放大率只对应一个物体位置；
• 对于同一共轭面，β是常数，因此平面物与其像相似；
• 理想光学系统的成像性质主要表现在像的位置、大小、虚实、正倒上，利用上述公式可描述任意位置物体的成像问题；
• 工程实际中有一类问题是寻求物体放于什么位置，可以满足合适的倍率。

例：三片型照相物镜, 若要求此物镜成像-1/10x, 问物平面应放在什么位置。

利用垂轴放大率公式并代入前面求得的数据

f= - 82.055mm有

=-820.55mm

-890.5684mm

即物平面应放在离开三片型物镜第一面顶点左侧890.5684mm的地方。

三、由多个光组组成的理想光学系统的成像

1、光组：一个光学系统可由一个或几个部件组成, 每个部件可以由一个或几个透镜组成, 这些部件被称为光组。

2、光组间的过渡公式：

过渡关系式：,

②焦点间隔或光学间隔 ：第一光组的像方焦点F1'到第二光组物方焦点F2的距离。符号规定：

③光学间隔与主面间隔之间的关系：

④一般的过渡公式和两个间隔间的关系为：

⑤整个系统的放大率β等于各光组放大率的乘积

四、理想光学系统两焦距之间的关系

物方焦距和像方焦距之间的关系式

说明：

• 光学系统两焦距之比等于相应空间介质折射率之比。绝大多数光学系统都在同一介质(一般是空气)中使用, 即，故两焦距是绝对值相同, 符号相反, 即。
• 若光学系统中包括反射面, 则两焦距之间的关系由反射面个数决定, 设反射面的数目为k, 则可写成如下更一般的形式:

3、理想光学系统的拉赫公式：